Exercícios Resolvidos de Velocidade e Período Orbital

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Enunciado

Um satélite, com uma massa de 300   k g , se move em uma órbita circular 5,00   .   10 7   m acima da superfície da Terra. (a) Qual é a força gravitacional sobre o satélite? (b) Qual é a rapidez do satélite? (c) Qual é o período do satélite?

Dados:

G = 6,673.10 - 11 N . m 2 / k g 2    

M T = 5,97.10 24 k g

R T = 6371   k m

Passo 1

(a) Vamos calcular aqui a força gravitacional sobre o satélite. Sabemos que a fórmula da força gravitacional é:

F g = G M m r 2

Temos que:

F g = 6,673.10 - 11 . 5,97.10 24 . 300 6371.10 3 + 5,00.10 7 2 = 37,6   N

Passo 2

(b) Para calcular a rapidez do satélite, basta nos lembrarmos da fórmula da força centrípeta:

F g = m v 2 r

Logo:

v = F g r m

v = 37,6 . 6371.10 3 + 5.10 7 300 = 2658,04   m / s

Podemos escrever, então:

v = 2,66   k m / s

Passo 3

(c) O período do satélite é dado por:

T = 2 π r v

T = 2 π . 6371.10 3 + 5,00.10 7 2,66.10 3 = 1,333.10 5 s

Resposta

(a) 37,6   N

(b) 2,66   k m / s

(c) 1,333.10 5 s

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