Dois satélites orbitam em torno de um planeta que tem distribuição esfericamente simétrica de massa. Cada um está sujeito apenas à força gravitacional do planeta, descrevendo movimentos circulares uniformes. Se o primeiro satélite tem velocidade v em uma órbita de raio R e o segundo velocidade v / 2 , então o raio da órbita do segundo satélite é

(a) R

(b) 2 R

(c) 4 R

(d) R / 2

(e) R / 4

Passo 1

Que nem vimos na teoria, pela 2ª lei de Newton, a velocidade do primeiro satélite vai ser dada por:

v = G M R ,

onde G é a constante gravitacional e M seria a massa do planeta.

Passo 2

Seja R ' o raio do segundo satélite. Sua velocidade é v / 2 . Então, pela mesma regra:

v 2 = G M R '

⇒ v = 2 G M R '

Passo 3

Juntando as 2 equações:

G M R = 2 G M R '

Dividindo por G M dos 2 lados:

1 R = 2 R '

⇒ R ' = 2 R

⇒ R ' = 4 R

Resposta

Alternativa (c)

Exercícios Resolvidos de Velocidade e Período Orbital

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