Calcule a aceleração de um partícula com vetor de posição . Indique a única resposta correta.
Passo 1
Quando temos a função da posição de uma partícula, podemos derivar uma vez para obter a velocidade:
E derivar pela segunda vez para achar a aceleração:
Passo 2
Ok, então vamos começar tirando a primeira derivada:
Para isso vamos derivar uma componente de cada vez:
As duas primeiras componentes tem derivadas bem simples, mas a terceira exige a aplicação da regra do produto:
E derivando as outras coponentes, chegamos no seguinte:
Passo 3
Agora vamos derivar essa função mais uma vez para achar a aceleração:
Mais uma vez, precisamos aplicar a regra do produto:
E então a aceleração é:
Resposta
Letra (d).