Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Vetor Aceleração

Ver Teoria
Exercício 15123456789101112131416

Enunciado

Origem do Exercício

Encontre o vetor aceleração de uma partícula para o instante t = 1 , onde sua posição é dada pelo vetor r t → = t + 1 i + t 2 - 1 j + 2 t k

  1. 2 i
  2. 2 j
  3. 2 i + 2 j
  4. i 2 + j 2
  5. 2 i + j

Passo 1

Se você derivar o vetor posição de uma partícula, você encontra o vetor velocidade.

Se você derivar o vetor velocidade, aí sim você encontra a aceleração. Ou seja, a resposta que o exercício quer é simplesmente a derivada segunda do r ( t ) → que foi dado no enunciado:

a t → = d 2 d t 2 r ( t ) →

Passo 2

Vamos achar a primeira derivada. Como todos os componentes são polinômios, a derivada fica bastante simples:

d d t r t → = d d t t + 1 , d d t t 2 - 1 , d d t 2 t

d d t r t → = 1   ,   2 t   ,   2

Passo 3

Beleza, agora precisamos derivar mais uma vez:

d d t d d t r t → = d 2 d t 2 r t →

d 2 d t 2 r t → = d d t 1 , d d t 2 t , d d t 2

d 2 d t 2 r t → = 0 , 2 , 0

Pronto, achamos o vetor aceleração, agora é só escrever ele em função de i , j , k , lembrando que:

i = 1,0 , 0

j = ( 0,1 , 0 )

k = ( 0,0 , 1 )

Então nosso vetor é:

0,2 , 0 = 2 j

Resposta

Letra (b).

Exercícios de Livros Relacionados

Determinar os vetores velocidade e aceleração para qualquer instante t . Determinar, ainda, o modulo desses vetores no instante dado.c) r → t = cosh ⁡ ti → + 3 s e n h tj →; t = 0
Determinar os vetores velocidade e aceleração para qualquer instante t . Determinar, ainda, o modulo desses vetores no instante dado. r → t = 2 cos ⁡ t i → + 5 s e n tj → + 3 k →; t = π / 4
Uma partícula se move no espaço com vetor posição r → t . Determinar a velocidade e a aceleração da partícula em um instante qualquer. Esboçar a trajetória da partícula e os vetores velocidade e acele
Determinar os vetores velocidade e aceleração para qualquer instante t . Determinar, ainda, o modulo desses vetores no instante dado.b) r → t = e ti → + e - 2 tj →; t = ln ⁡ 2
Uma partícula se move no espaço com vetor posição r → t . Determinar a velocidade e a aceleração da partícula em um instante qualquer. Esboçar a trajetória da partícula e os vetores velocidade e acele