Livro James Stewart, Volume 2, 7ª Edição, Capítulo 13, Seção 4, Exercício 15
(Cap. 13.4 - Ex. 15) Determine os vetores velocidade e posição de uma partícula, dadas a sua aceleração, velocidade e posição iniciais.
Passo 1
Faala, meu povo! Tudo bem com vocês? Partiu resolver mais um exercício?
O objetivo dessa questão, é determinar os vetores velocidade e posição de uma partícula, a partir de sua aceleração, velocidade e posição iniciais. E como faremos isso?
Primeiro vamos relembrar alguns conceitos da literatura:
Quando temos a aceleração de um objeto do tipo:
A velocidade dessa partícula é:
E a posição dela é:
Sendo as componentes da velocidade.
Sabendo isso será bem fácil resolver essa questãozinha aqui! Então vamos lá!
Passo 2
Queremos saber a velocidade e posição da seguinte partícula:
Então, do passo 1, sabemos que essa velocidade pode ser calculada da seguinte maneira:
Vamos usar o valor da aceleração dada no enunciado para fazer as substituições na fórmula acima. Temos que: , então vemos que a componente é , a componente é e que a componente é .
Substituindo na fórmula:
Os valores de e são as constantes de integração. Para a gente achar o valor delas, vamos usar as outras informações dadas no enunciado: e .
Então, calculando as constantes, vamos fazer primeiro :
Mas, nós também sabemos que , então, podemos ver que:
Assim, substituindo os valores das constantes em , vamos ter que a velocidade da partícula é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda parte do exercício, que é a posição da partícula.
Do passo 1, sabemos que essa posição pode ser calculada da seguinte maneira:
Vamos usar o valor da velocidade encontrada no passo anterior para fazer as substituições na fórmula acima. Temos que: , então vemos que a componente é , a componente é e que a componente é .
Substituindo na fórmula:
Os valores de e são as constantes de integração. Para a gente achar o valor delas, vamos usar as outras informações dadas no enunciado: e .
Então, calculando as constantes, vamos fazer primeiro :
Mas, nós também sabemos que , então, podemos ver que:
Assim, substituindo os valores das constantes em , vamos ter que a posição da partícula é:
Pra essa questão é isso, pessoal!! Bora resolver mais uma??