Exercícios de Teorema de Green - Lista de Exercícios Resolvida

Calcule a integral de linha do campo vetorial

ao longo da curva de equação orientada no sentido anti-horário.

Sejam e funções reais de classe e ( e como na figura), tais que em . Sendo , , as curvas dadas na figura, calcule , supondo que:

Calcule , onde é o arco da circunferência , no primeiro quadrante, orientado no sentido anti-horário.

Calcular a integral de linha da função vetorial

Ao longo da curva que liga o ponto ao ponto e é definida pela equação .

Calcule , utilizando o Teorema de Green, onde e é a fronteira da região limitada por e , orientada positivamente.

Use o Teorema de Green para calcular a área da região plana do primeiro quadrante delimitada por e .

Calcule

onde é a fronteira da região definida por

orientada no sentido anti-horário.

Calcule , onde é a parte da curva contida no semiplano orientada no sentido anti-horário.

Utilize o Teorema de Green para calcular a integral de linha , onde é a fronteira da região entre e , percorrida no sentido anti-horário.

Calcule para o campo onde é a curva orientada no sentido positivo e composta por

Use o Teorema de Green para calcular

Onde é o triângulo com vértices , orientado no sentido anti-horário