USP, Sem Campus, Cálculo 3, Lista de Exercícios - USP - Lista 1 - 2022.1, Questão 27
Calcule a massa do solido , com e .
Passo 1
Olá meu caro colega, pronto para calcularmos a massa de um solido? Sim, sim, isso é bem possível e para tal feito iremos utilizar das nossas queridas amigas integrais triplas. Para facilitar nossas vidas iremos parametrizar esse solido,
O que temos é que queremos apenas a região superior da esfera que representa o nosso solido pois
Passo 2
Jogando na nossa integral a parametrização, se atentando aos intervalos
Resposta
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Determine a massa e o centro de massa do sólido dado E com função densidade dada ρ . E é o tetraedro limitado pelos planos x = 0 ,y = 0 ,z = 0 ,x + y + z = 1 ρ x , y , z = y
Utilize coordenadas esféricas.Determine o centroide do sólido do exercício 25.
Determine o centro de massa de uma semi-esfera, cuja densidade no ponto P é proporcional à distância de P ao centro.
Estabeleça, mas não calcule, as expressões integrais para (a) a massa, (b) o centro de massa e (c) o momento de inercia em relação ao eixo z.39. O sólido do exercício 19; ρ x , y , z = x 2 + y 2
Estabeleça, mas não calcule, as expressões integrais para (a) a massa, (b) o centro de massa e (c) o momento de inercia em relação ao eixo z.40. O hemisfério x 2 + y 2 + z 2 ≤ 1 , z ≥ 0 ;ρ x , y , z =