Exercícios Resolvidos de Corrente Elétrica

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Enunciado

Uma bateria ideal de força eletromotriz ε está conectada a um circuito composto de dois

resistores e dois capacitores, como mostra o esquema da figura. Inicialmente, a chave S está aberta e os capacitores estão completamente descarregados. Sabe-se que R 2   =   3 R 1 e que C 2 = 2 C 1 .

b) Calcule o valor de i imediatamente depois de a chave S ser fechada. Explique fisicamente por que a corrente possui esse valor.

Passo 1

Olá, tudo tranquilo? Bora resolver essa questão? Agora queremos descobrir o valor da corrente depois da chave S ser fechada. Bom, inicialmente os capacitores estão descarregados, então inicialmente a corrente que passa pelo circuito é aquela que levamos em consideração apenas as resistências. Mas e depois?

Depois os capacitores passam a ser carregados! E no item anterior calculamos a constante de tempo desse circuito!

τ C = 9 4 R 1 C 1

Calculamos também a corrente em função do tempo! Então a ideia aqui é resgatar de lá o resultado da corrente e aplicar na constante de tempo que achamos!

Mas pode ficar tranquilo, vou fazer passo a passo com você!

Vamos começar?

Passo 2

Vamos resgatar a expressão para a corrente no nosso circuito:

i t = ε R e q e - t τ C

É uma equação de carregamento! Não se esqueça disso! Agora vamos substituir os valores!

Temos duas resistências em paralelo, de modo que a resistência equivalente será:

1 R e q = 1 R 1 + 1 R 2

R e q = R 1 R 2 R 1 + R 2

Da mesma forma, temos dois capacitores em paralelo, de forma que a capacitância equivalente será:

C e q = C 1 + C 2

E sabemos que R 2   =   3 R 1 e que C 2 = 2 C 1 , daí

i t = ε R e q e - t τ C = ε R 1 + 3 R 1 R 1 3 R 1 e - t 9 4 R 1 C 1

i t = 4 3 ε R 1 e - 4 9 t R 1 C 1

Prontinho!

Ufa, acabou por aqui! #partiu treinar mais?

Resposta

i t = 4 3 ε R 1 e - 4 9 t R 1 C 1

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