Um fio condutor é atravessado por uma corrente cuja intensidade decresce exponencialmente com o tempo de acordo com i t = I 0 e - t τ , onde I 0 é a intensidade da corrente no instante t = 0 e τ é uma constante positiva com dimensão de tempo. Nessa situação, a quantidade de carga que atravessa numa seção transversal desse fio entre os instantes t = 0 e t = + ∞ é:

  1. I 0 / τ
  2. 2 I 0 / τ
  3. I 0 τ
  4. I 0 e / τ
  5. I 0 τ / 2
  6. I 0 τ / e

Passo 1

Bom, a definição de corrente é a seguinte: a taxa de variação da carga com o tempo. Em termos de matemática, a gente escreve isso como:

i t = d q d t

Já de cara a gente consegue eliminar várias opções! Como a unidade de corrente elétrica é carga por tempo, a unidade de carga é corrente × tempo! Assim a gente tem que procurar opções que tenham esse tipo de produto! Olhando as opções a gente já fica com as opções c), e) ou f) ;)

Portanto, se quisermos saber como é a carga em um determinado tempo, precisamos integrar essa expressão. Em particular, para saber qual é a carga que passa entre os instantes t = 0 e t = + ∞ , temos que fazer a seguinte conta:

Q T = ∫ 0 + ∞ i t d t ⇒ Q T = I 0 ∫ 0 + ∞ e - t τ   d t = I 0 - τ e - t / τ t = 0 t → ∞

Q T = I 0 τ

que é carga total que atravessa a seção transversal do fio entre os instantes considerados.

Portanto, a letra c) é a resposta correta.

Resposta

c)

Exercícios Resolvidos de Corrente Elétrica

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