Em um acelerador de partículas, uma partícula de massa de repouso m 0 é acelerada até ter sua energia cinética igual a 7 vezes a sua energia de repouso. Determine o módulo do momento linear relativístico dessa partícula.

a) 3 7 m 0 c .

b) 7 m 0 c .

c) m 0 c .

d) 7 3 m 0 c .

e) 8 m 0 c .

Passo 1

Eai pessoal, prontos para uma questão de relatividade?

Para resolver esse problema, vamos precisar lembrar da relação:

E 2 = m 0 c 2 2 + p c 2

Essa equação dá a relação entre a energia total E e o momento p . O enunciado disse que a energia cinética é igual a 7 vezes a energia de repouso. Logo,

E = E c i n e t i c a + E r e p o u s o = 7 E r e p o u s o + E r e p o u s o = 8 E r e p o u s o

Como E r e p o u s o = m 0 c 2 , temos

E = 8 m 0 c 2

Substituindo tudo na relação energia-momento:

8 m 0 c 2 2 = m 0 c 2 2 + p c 2

Logo,

p c 2 = 64 m 0 c 2 2 - m 0 c 2 2 = 63 m 0 c 2 2

Passo 2

Tirando a raiz quadrada,

p c = 63 m 0 c 2

Lembrando que 63 = 9 ⋅ 7 = 3 7 e simplificando c :

p = 3 7 m 0 c

Com isso nós chegamos na alternativa A. 😉

Resposta

Alternativa A.

Exercícios Resolvidos de Energia Cinética Relativística

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