Origem do Exercício
Uma partícula com massa de repouso , viajando com velocidade ( é a velocidade da luz), colide com uma partícula idêntica inicialmente em repouso.
Após a colisão as duas partículas formam uma única partícula de massa de repouso com velocidade . As respostas devem ser dadas em termos de e de .
- Calcule a velocidade da partícula resultante.
- Calcule a massa de repouso dessa nova partícula.
- Calcule a energia cinética da nova partícula.
Passo 1
Letra a)
Podemos usar a lei da conservação do momento:
No início, uma partícula viaja com velocidade e a outra está em repouso.
Onde
Depois, temos uma única partícula, de massa de repouso , formado por duas partículas de massa de repouso .
Onde
Igualando as duas equações:
Passo 2
Agora vamos usar a lei da conservação da energia para achar em função de .
No início, temos uma partícula em movimento e outra em repouso. Logo, a primeira vai ter energia de repouso e energia cinética, enquanto a segunda apenas a energia de repouso.
No fim, temos uma única partícula com massa de repouso em movimento.
Igualando:
O que podemos substituir na equação anterior para a velocidade
Passo 3
Letra b)
Como vimos antes, a massa de repouso é
E calculamos .
Agora, vamos calcular usando a velocidade .
E colocando tudo junto:
Passo 4
Letra c)
A energia cinética da nova partícula vai ser
A massa de repouso nós temos do item anterior:
Resposta
Letra a)
Letra b)
Letra c)