Exercícios Resolvidos de Energia Cinética Relativística

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Enunciado

Considere as sentenças a seguir sobre a dinâmica relativística aplicada a uma partícula de massa de repouso m . Marque a alternativa correta.

a) A força resultante que atua na partícula é igual à derivada do vetor momento linear relativístico dessa partícula em relação ao tempo.

b) A energia cinética relativística de uma partícula é limitada pelo valor m c 2 / 2 .

c) A energia interna dessa partícula vale m c 2 / 2 .

d) O módulo do momento linear relativístico da partícula é limitado pelo valor m c .

Passo 1

Fala pessoal, bora resolver mais uma questão de física 4?

Temos que analisar várias afirmativas sobre energia e momento relativístico. A primeira afirmativa fala que a força é igual a derivada do momento relativístico com relação ao tempo. Essa afirmativa é verdadeira pois mesmo na relatividade vale a relação

F = d p d t

Só que agora p = γ m v , que é o momento relativístico.

A afirmativa B fala sobre energia cinética relativística. Bom, a energia cinética é a energia total E menos a energia de repouso m c 2 :

K = E - m c 2

Como E = γ m c 2 , temos que

K = γ - 1 m c 2

É fácil ver que essa energia cinética não está limitada pelo valor m c 2 / 2 . Por exemplo, para γ = 2 , temos que K = m c 2 > m c 2 / 2 . Portanto a afirmativa está errada!

Passo 2

A afirmativa C fala sobre energia interna. Não sei bem ao que ele está se referindo quando fala de energia interna, mas provavelmente é sobre a energia de repouso (única coisa que faz algum sentido). A energia de repouso é m c 2 , não m c 2 / 2 . Então essa afirmativa está falando bobagem...

A afirmativa D é outra que está bem errada. O momento relativístico é dado por

p = γ m v

Daí, podemos escrever

p = γ v c   m c = γ β   m c = β 1 - β 2   m c

Para β próximo de 1 (isso significa que v está próximo de c ), é fácil ver que o fator que multiplica m c vai ser bem maior que 1 , de modo que p > m c . Logo, o momento não é limitado ao valor m c .

Vemos que só a alternativa A está correta mesmo...

Resposta

Alternativa A.

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