Momento Linear e Energia Relativísticos
A energia total de um próton é . Calcule a energia cinética () em e a velocidade () desse próton em função de . A energia de repouso do próton é .
Passo 1
Vamos primeiro calcular a energia cinética desse próton. Para isso, vamos lembrar da definição de energia total:
Para o próton, temos:
Como temos o valor da energia total, e sabemos que a energia de repouso é dada por:
Podemos calcular a energia cinética:
Ahh...como está tudo em , não precisamos nos preocupar em igualar as unidades. Mas fique sempre atento para as unidades!
Passo 2
Agora, vamos calcular a velocidade desse próton. Para isso, vamos lembrar a definição da energia cinética que leva em conta os efeitos relativísticos:
Onde é o chamado fator de Lorentz.
Vamos primeiro determinar o valor do fator de Lorentz par depois determinar a velocidade. Então, voltando à energia cinética, temos:
Substituindo os valores, temos:
Passo 3
Agora vamos determinar a velocidade em função de utilizando a definição do fator de Lorentz:
Substituindo, temos:
Resposta