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Exercícios Resolvidos de Energia Cinética Relativística

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Enunciado

PUC, Física 4, P2 2017.1, 4

Um próton se move com velocidade 0,89c. Determine o valor do momento linear p, da energia cinética K e da energia total E desse próton.

Passo 1

Nessa questão temos 3 objetivos, vamos ir aos poucos relembrando aas nossas fórmulas e resolvendo cada um deles.

Primeiro devemos nos lembrar que a energia total relativística em uma partícula é dada pela equação

E = γ . m 0 . c 2

Em que

γ = f a t o r   d e   l o r e n t z = 1 1 - ( v c ) ²

m 0 = m p

E C é a velocidade da luz.

Sabemos que

v = 0,89 c

m p = 1,672 x 10 - 27 k g

c = 3.10 8 m s

Substituindo na fórmula da energia total teremos

E = 1 1 - ( v c ) ² . m p . c 2

Substituindo teremos

E = 1 1 - ( 0,89 c c ) ² . 1,672 . 10 - 27 . ( 3.10 8 ) 2 = 3,30.10 - 10 J

Passo 2

Agora vamos determinar a energia cinética dessa partícula, mas para isso precisamos lembrar que a energia total da nossa partícula depende de dois termos que se relacionam pela seguinte fórmula.

E = E 0 + K

Em que

E = E n e r g i a   T o t a l   R e l a t i v i s t i c a  

E 0 = E n e r g i a   d e   R e p o u s o = m p . c 2  

K = E n e r g i a   c i n e t i c a  

Substituindo as fórmulas teremos

E - E 0 = K

k = E - m p . c 2

Relembrando os valores teremos

m p = 1,672 x 10 - 27 k g

c = 3.10 8 m s

E = 3,30.10 - 10 J

Substituindo teremos

k = 3,30.10 - 10 - 1,672 x 10 - 27 . ( 3.10 8 ) 2

Dessa forma teremos que

k = 1,79.10 - 10 J

Passo 3

Agora só precisamos definir o momento linear da nossa partícula, que nesse caso é dado pela fórmula.

Aqui devemos tomar o seguinte cuidado para não confundirmos as fórmulas. O momento linear para uma partícula com massa m p e velocidade v é dado por

p = E . v c ²

Mas se por acaso a velocidade da nossa partícula fosse igual a velocidade da luz(fóton) teríamos a fórmula que estamos acostumados a memorizar, mas lembre-se que aquela fórmula só vale para partículas sem massa, no nosso caso, o próton possui massa, logo, usamos essa fórmula apresentada acima para o calculo, lembrando que os nosso dados são

v = 0,89 . c = 0,89.3 . 10 8 m s

E = 3,30.10 - 10 J

c = 3.10 8 m s

Substituindo na fórmula teremos

p = 3,30.10 - 10 . 0,89.3 . 10 8 ( 3.10 8 ) ² = 9,70.10 - 19   K g . m s

Resposta

p = 9,70.10 - 19   K g . m s

k = 1,79.10 - 10 J

E = 3,30.10 - 10 J

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