Exercícios Resolvidos de Equação de Diferenças

Exercício 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Enunciado

UFSCAR – Séries e Equações Diferenciais – Listas - Teste 9 – Lista da Prof. Thais Dalberto - Lista 1 –questão 11b

Para cada equação abaixo encontre a solução do problema de valor inicial em forma explícita.

b), .

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma equação diferencial e nos pede para usarmos a condição inicial para encontrarmos a solução da equação.

Mas como podemos fazer isso?

Como estamos estudando equações diferenciais, vamos manipular algebricamente a expressão dada com derivadas e integrais para, dessa forma, encontrarmos constantes.

Daí, vamos usar a condição inicial para encontrarmos a solução da equação, belezinha?

Então bora junto aqui!!

Passo 2

Bom... temos que:

Separando a equação e integrando, temos:

Passo 3

Dessa forma, aplicando a condição inicial , temos:

Passo 4

Detalhe: Na expressão, o sinal de deve ser negativo e como único resultado possível.

Dessa forma, o resultado é dado por:

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

Exercícios de Livros Relacionados

A Equação de Diferenças Logística. Os problemas de 14 a 19 tratam da equação de diferenças (21) μ n + 1 = ρ ⋅ μ n ⋅ 1 - μ n .As soluções da Eq. (21) mudam de sequências convergentes para oscilações pe

Em cada um dos problemas de 1 a 6, resolva a equação de diferenças dada em função de y 0 . y n + 1 =- 0,5 y n + 6 Descreva comportamento da solução quando n→∞

Em cada um dos problemas de 1 a 6, resolva a equação de diferenças dada em função de y 0 . y n + 1 = n + 3 n + 1 y n Descreva comportamento da solução quando n→∞

Em cada um dos problemas de 1 a 6, resolva a equação de diferenças dada em função de y 0 . y n + 1 = - 1 n + 1 y n Descreva comportamento da solução quando n→∞

Em cada um dos problemas de 1 a 6, resolva a equação de diferenças dada em função de y 0 . y n + 1 =- 0,9 y n Descreva comportamento da solução quando n→∞