Resolva as equações de diferenças abaixo:
(a)
(b)
Passo 1
- Para resolver essa equação de diferenças, vamos ver como fica a equação para cara natural.
- Bom, para resolver essa equação de diferenças temos que resolver a equação homogênea associada e depois a solução particular.
Pelo padrão, da pra notar que a solução vai ter a cara de
Substituindo na equação, temos
Temos que mostrar que essa igualdade é valida para todo natural.
Então, desenvolvemos os dois lados e verificamos que são iguais.
O lado esquerdo fica
O lado direito fica
Logo, temos que a solução da equação fica
Passo 2
A equação homogênea associada é dada por
Cuja solução é dada pela equação característica associada
Portanto, a solução é
Passo 2
Para achar a solução particular procuramos soluções da forma
Substituindo na equação, temos
Portanto, a solução particular é
E a solução geral é dada por
Passo 3
Usando as condições iniciais
Temos que
E
Logo
Resposta
(a)
(b)
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