Exercícios Resolvidos de Equação de Diferenças

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Enunciado

UFSCAR – Séries e Equações Diferenciais – Listas - Teste 9 – Lista da Prof. Thais Dalberto - Lista 1 –questão 11c

Para cada equação abaixo encontre a solução do problema de valor inicial em forma explícita.

c), .

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma equação diferencial e nos pede para usarmos a condição inicial para encontrarmos a solução da equação.

Mas como podemos fazer isso?

Como estamos estudando equações diferenciais, vamos manipular algebricamente a expressão dada com derivadas e integrais para, dessa forma, encontrarmos constantes.

Daí, vamos usar a condição inicial para encontrarmos a solução da equação, belezinha?

Então bora junto aqui!!

Passo 2

Bom... temos que:

Separando a equação e integrando, temos:

Passo 3

Lembrando que podemos resolver através da integração por partes, a qual resulta em:

Passo 4

Assim, do Passo 2 temos:

Passo 5

Dessa forma, aplicando a condição inicial , temos:

Nessa expressão, o único resultado possível ocorre com e com sinal positivo na raiz, portanto:

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

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