Exercícios Resolvidos de Equações de Maxwell

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Enunciado

2. Dos campos abaixo, quais campos elétrico e magnético satisfazem as equações de Maxwell?

Escolha uma:

(a) Nenhuma das alternativas

(b) E → = E 0 cos ⁡ ( ω t - k x ) j ^ e B → = E 0 c cos ⁡ ( ω t - k x )   k ^

(c) E → = E 0 cos ⁡ ( ω t + k x ) i ^ e B → = E 0 c cos ⁡ ( ω t + k x )   i ^

(d) E → = E 0 cos ⁡ ( ω t + k x ) i ^ e B → = E 0 c cos ⁡ ( ω t + k x )   j ^

(e) E → = E 0 cos ⁡ ( ω t - k x ) j ^ e B → = - E 0 c cos ⁡ ( ω t - k x )   k ^

Passo 1

E aí meus queridos! Segunda questão aí na área, hein!?

Se liga só! A equação de Maxwell aqui pra gente é tipo um jogo de tabuleiro! Ela vai nos dando pistas de como chegar na alternativa correta.

A primeira pista, é que pela equação, tiramos que a onda eletromagnética se propaga na direção x positiva. Ou seja, qualquer resposta com valor negativo aí meu irmão, já dançou! Tipo a letra ( e ) , por exemplo.

A segunda pista, é que pelo fato da onda estar na direção x positiva, temos a presença do seguinte fator:

ω t - k x

Que faz com que os campos elétricos e magnéticos devam estar orientados nas direções y e z , respectivamente. Ou seja, só pode aparecer E → com o versor j ^ e B → com o versor k ^ .

Logo, a única alternativa plausível é a ( b ) . Ela é a única na qual o produto vetorial E → × B → resultará em um vetor na direção x positiva.

Captou!?

Então bora pra frente que atrás vem gente!

Resposta

(b) E → = E 0 cos ⁡ ( ω t - k x ) j ^ e B → = E 0 c cos ⁡ ( ω t - k x )   k ^

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