Exercícios Resolvidos de Equações de Maxwell

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Enunciado

Encontre a forma integral das equacões abaixo: ∮ E → . d A → = q ε 0 ∮ B → . d l → = μ 0 I

Passo 1

Um bom caminho para chegar a forma integral é lembrar que os dois lados da equação precisam ter integrais.

Se a gente lembrar que:

q = ∫ ρ d V

É só substituir e aí:

∮ E → . d A → = 1 ε 0 ∫ ρ d V

Passo 2

Para a outra equacão a gente vai seguir a mesma ideia.

Podemos usar essa equação da corrente:

I = ∫ J → . d A → + ε 0 d ∅ E d t

Aí é só substituir na equação principal e encontramos: ∮ B → . d l → =   μ 0 ( ∫ J → . d A → + ε 0 d ∅ E d t )

Mas se liga, não terminamos. Faltou UMA INTEGRAL no lado direito.

Calma aí que é só a gente lembrar que o fluxo do camplo elétrico é:

∅ E = ∫ E . → d A →

Então substituímos na equação que encontramos e aí temos:

∮ B → . d l → =   μ 0 ( ∫ J → . d A → + ε 0 d d t ∫ E . → d A → )

Resposta

∮ E → . d A → = 1 ε 0 ∫ ρ d V

∮ B → . d l → =   μ 0 ( ∫ J → . d A → + ε 0 d d t ∫ E . → d A → )

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