Use os operadores diferenciais e os teoremas da divergência e de stokes para passar as equacões de Maxwell abaixo para a forma diferencial.
Passo 1
Precisamos chegar a forma diferencial. Um bom caminho é pensar que devemos chegar em uma derivada.
Para a primeira equação, a gente pode usar o teorema da divergência:
Lembrando que pode ser usado para qualquer vetor, mas aqui vamos usar para o campo magnético que é o que nos interessa.
Como:
Temos que :
Derivando os dois lados teremos enfim:
Passo 2
Para a outra equacão, a gente vai seguir uma idéia parecida, mas antes precisamos colocar a equação na forma integral. Então vamos lembrar que o fluxo magnético é:
Assim, a gente substitui na equação e chegamos na forma integral:
Putz, e agora? De um lado temos o integrante e do outro o integrante . Como a gente deriva isso?
Fica tranquilo, podemos usar o teorema de STOKES para resolver essa parada.
Passo 3
O teorema de stokes diz que:
Lembrando que esse teorema serve para QUALQUER VETOR, mas no nosso caso interessa usarmos para o campo elétrico.
Se a gente substituir na equação da forma integral, encontraremos algo assim:
Golaço! Conseguimos colocar os dois lados da equação com o mesmo integrante. Agora precisamos derivar, mas primeiro passaremos o para dentro da integral.
Derivando os dois lados da equação, teremos enfim: