Exercícios Resolvidos de Equações de Maxwell

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Enunciado

Um capacitor está conectado a um resistor e a uma fonte de voltagem alternada como mostrado na figura. A fonte fornece uma fem dada por V t = V 0 sen ⁡ ( ω t ) . As placas do capacitor são discos de raio R . O ponto P está entre duas placas, equidistante destas e a uma distância R / 2 do centro do eixo de simetria. De acordo com a teoria eletromagnética, no ponto P

  1. Não há campo magnético porque não existe carga se movendo entre as placas.
  2. Existe um campo magnético constante.
  3. Existe uma corrente de elétrons fluindo.
  4. Existe um campo elétrico constante no tempo.
  5. Existe um campo magnético variável no tempo.

Passo 1

Aqui precisamos ter em mente que a teoria eletromagnética diz que um campo magnético variável no tempo gera um campo elétrico e também que que um campo elétrico variável no tempo produz um campo magnético.

O potencial V ( t ) dependente do tempo envia cargas que vão se acumulando sobre as placas do capacitor e, por essa razão, a carga do capacitor varia no tempo também. Consequentemente, o campo elétrico produzido por essas cargas e que está dentro das placas também depende do tempo.

Se o campo elétrico é variável e alterna no tempo na região entre as placas, então, também haverá um campo magnético na região onde está o ponto P .

Passo 2

Assim pela correção e Maxwell temos a chamada corrente de deslocamento. Não é uma corrente de elétrons, no sentido convencional, e sim uma corrente pois gera um campo magnético circular na placa (o que se assemelha – e muito – com o campo magnético produzido por um fio percorrido por corrente, aquela corrente da lei de Ampère)

E essa corrente é que gera um campo magnético de padrão circular (e em todos os pontos a uma mesma distância do centro da placa, é constante), então por convenção chama-se corrente, mas para diferenciar, colocamos um ‘sobrenome’ nela: corrente de deslocamento

i d = ε 0 ∂ Φ E ∂ t

De deslocamento porque é o que possibilita o carregamento do capacitor! Beleza?

Obs: aqui Φ E é o fluxo elétrico, pois é essa quantidade que precisa ser variável no tempo! (como a área não muda, o campo obrigatoriamente precisa mudar. Alguma componente do fluxo precisa variar no tempo para que tenhamos corrente de deslocamento, ok?)

Passo 3

Sendo assim, um campo elétrico variável no tempo gera um campo magnético constante, e a alternativa correta é (b)

Te ajudei? Responde aí!

Resposta

Letra b.

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