Exercícios Resolvidos de Equações de Maxwell

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Enunciado

Responda corretamente e justifique suas opções:

a-( ) Não é nulo o divergente do campo magnético gerado por uma corrente elétrica dependente do tempo existente no fio que, enrolado, constitui a bobina.

b-( ) É nulo o rotacional do campo magnético   B → em um ponto do espaço vazio entre as placas de um capacitor que está sendo carregado por uma fonte de tensão constante.

Passo 1

Para responder essas questões precisamos nos lembrar das Fórmulas de Maxwell para podermos entender como as coisas funcionam.

A forma diferencial das equações de Maxwell pode ser escrito como

∇ → E → = ρ ε 0 ( d i v e r g e n t e   d o   c a m p o   e l é t r i c o )

∇ → B → = 0 ( d i v e r g e n t e   d o   c a m p o   m a g n e t i c o )

∇ → x E → = - δ B → δ t ( r o t a c i o n a l   d o   c a m p o   e l é t r i c o )

∇ → x B → = μ 0 J → + ε 0 δ E → δ t ( r o t a c i o n a l   d o   c a m p o   m a g n e t i c o )

Com base nas equações de Maxwell vamos analisar as alternativas dadas.

Passo 2

a-( ) Não é nulo o divergente do campo magnético gerado por uma corrente elétrica dependente do tempo existente no fio que, enrolado, constitui a bobina.

Vemos pela fórmula que

∇ → B → = 0

O divergente do campo magnético é sempre zero, ou seja, não faz sentido dizer que em algum momento o divergente não é nulo. Pela equação de Maxwell, que rege as leis do eletromagnetismo, garante que sempre será zero independente da situação. Logo a alternativa é falsa.

Passo 3

b-( ) É nulo o rotacional do campo magnético   B → em um ponto do espaço vazio entre as placas de um capacitor que está sendo carregado por uma fonte de tensão constante.

Para essa alternativa temos que saber que a fórmula que representa isso é dada por

∇ → x B → = μ 0 J → + ε 0 δ E → δ t

Quando ele diz que analisa um ponto do espaço vazio entre as placas de um capacitor, significa basicamente dizer que J → = 0 → . Se substituirmos isso dentro da equação teremos que

∇ → x B → = μ 0 ε 0 δ E → δ t

Como há um aumento das cargas nas placas do capacitor quando este está sendo carregado, e consequentemente um aumento do campo elétrico, sabemos que δ E → δ t ≠ 0 , o que significa que ∇ → x B → ≠ 0 , mostrando então que essa afirmativa também é falsa pois afirma que o rotacional será nulo.

Resposta

a-( F ) Não é nulo o divergente do campo magnético gerado por uma corrente elétrica dependente do tempo existente no fio que, enrolado, constitui a bobina.

b-( F ) É nulo o rotacional do campo magnético   B → em um ponto do espaço vazio entre as placas de um capacitor que está sendo carregado por uma fonte de tensão constante.

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