Usando a identidade vetorial:
Mostre que o campo magnético satisfaz a equação da onda.
Passo 1
Primeiro, bora substituir o campo magnético nessa identidade vetorial, que vai ficar assim:
Se a gente analisar legal essa equação, vamos ver algumas equações de Maxwell que podemos substituir, sendo elas:
E:
Substituindo na equação teremos algo assim:
Passo 2
Vamos arrumar essa equação agora. Primeiro, podemos inverter a ordem do rotacional pelas constantes e pela derivada no produto vetorial. A equação vai ficar com essa cara:
Agora se liga, outra equação de Maxwell na forma diferencial apareceu com essa arrumação.
Essa aqui:
Substituindo na nossa equação:
Arrumando melhor:
E arrumando para ficar com a cara da equação da onda:
Pronto, chegamos na equação da onda. Agora a gente pode arrumar isso um pouco melhor, lembrando que:
E enfim: