Considere o experimento aleatório onde um dado não viciado (equilibrado) é lançado e o valor da sua face é representado por . Considere a seguinte v.a.: . Defina a função de probabilidade acumulada, , com base na definição da v.a. , acima, e esboce o seu gráfico. Seja preciso tanto nos cálculos como no desenho.

Já sabemos então que esse é justamente os valores que podem sair no lançamento de um dado, ou seja, um número de 1 até 6.

Além disso, ele dá pra gente uma variável aleatória , que é uma função de , e pede a FDA de . Para calcularmos , precisamos dos valores que pode assumir e suas probabilidades.

Ou seja, vamos montar uma tabelinha, bem parecido como fazíamos nas questões de função de densidade!

A ideia aqui é começar preenchendo todos os valores que pode assumir, e, depois disso, também podemos calcular os valores que pode assumir por meio da função dada no enunciado.

Sabemos que a probabilidade de sair cada número de um dado é . Dessa forma, preenchemos a coluna de . Com isso, descobrimos as probabilidades de cada valor que pode assumir!

Pô, agora que já temos todos os valores de probabilidade, podemos fazer nossa FDA!

Tenha certeza que você lembra que a FDA de uma v.a. discreta é dado por um gráfico em forma de escada, e pra gente esboçar esse gráfico, basta calcularmos nossos “pulos”.

Começamos nosso gráfico com , onde temos . Como antes de não temos nenhuma probabilidade acumulada, essa probabilidade já é nosso primeiro “pulo”!

A ideia agora é procurar o próximo pulo, e isso ocorre no próximo valor que pode assumir, ou seja, .

Sabemos que:

Substituindo os valores, ficamos com:

Mantendo o mesmo raciocínio, vamos calcular o pulo em .

Agora, pra terminar, basta calcular para :

E chegamos no valor máximo da nossa FDA, que é 1!

Agora basta esboçar o gráfico e partir pro abraço.