Sabe-se que a v.a. X assume os valores 1, 2 e 3 e que sua f.d.a. F(x) é tal que>
Obtenha a distribuição de X, a f.d.a. F(x) e o gráfico.
Passo 1
Sabemos que
é igual ao salto que a função dá no ponto
E que
Então pelo enunciado sabemos que:
Montando sua tabela de distribuição teremos:
Passo 2
Agora vamos montar a f.d.a de X?
Temos quatro intervalos correto? Eles são
Para calcularmos a f.d.a de cada intervalo desse precisamos:
1º) Lembrar dos dados o enunciado
2º) Lembrar que estamos falando da distribuição acumulada portanto sempre precisamos olhar o intervalo anterior.
Vamos lá?
- Bom, temos apenas três pontos no nosso enunciado e o primeiro é ponto 1 portanto antes dele podemos falar que F(X)=0.
- Lembra da primeira coisa que falamos na questão? Aquele “F(X)-F((X-)” é o salto que a função dá naquele ponto. Sabemos que o “salto” que a função dá no ponto portanto nesse intervalo saltamos do 0 para do
- Fazendo a mesm coisa que fizemos no item anterior podemos ver que nesse intervalo saltamos O erro aqui é pensar que por saltar isso estaremos nesse ponto. Lembre-se queremos a FUNÇÃO ACUMULADA. Nós estávamos no ponto e saltamos Assim chegaremos no ponto: .
- Agora já pegamos o jeito nisso né? Como salto foi de e estávamos no ponto , chegaremos no ponto:
Escrevendo mais bonitinho...
Passo 3
Montando um gráfico:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)