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Exercícios Resolvidos de Função de Probabilidade & Função de Distribuição Acumulada

Ver Teoria
Exercício 151234567891011121314161718192021

Enunciado

Provas – P2 – 2018.2 – USP – Probabilidade e Estatística – Teste 5

Uma urna contém 3 bolas numeradas 1 ,   2 e 3 . Duas bolas são retiradas sucessivamente da urna, ao acaso e sem reposição. Seja X o número da primeira bola tirada e Y o número da segunda bola. O valor de P ( X   <   Y ) é:

  1. 1 / 4
  2. 2 / 3
  3. 1 / 2
  4. 1 / 6
  5. 1 / 3

Passo 1

Falaeee, beleza? Seguinte... vamos entender devagarinho o que tá acontecendo aqui:

Queremos a probabilidade de quando X < Y , né? Então, como as bolas são enumeradas de 1 até 3 , queremos a probabilidade de quando:

  • P ( X = 1   e   Y = 2 ) ou P ( X = 1   ∩   Y = 2 )
  • P X = 1   e   Y = 3 ou P ( X = 1   ∩   Y = 3 )
  • P ( X = 2   e   Y = 3 ) ou P ( X = 2   ∩   Y = 3 )

Todas elas somadas!!

Passo 2

Assim, temos que:

P X < Y = P X = 1   ∩   Y = 2 + P X = 1   ∩   Y = 3 + P X = 2   ∩   Y = 3 ∴

P X < Y = 1 3 ∙ 1 2 + 1 3 ∙ 1 2 + 1 3 ∙ 1 2 ∴

P X < Y = 1 / 2

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

P X < Y = 1 / 2

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