Um lote de 10 sinalizadores navais está sendo testado antes de ser entregue a uma guarnição do Corpo de Bombeiros. O ensaio consiste em acender o sinalizador e verificar o tempo de queima. O engenheiro deseja lotes sem nenhuma sinalizador defeituoso. Imaginou um ensaio que consiste em retirar do lote 1 sinalizador e testá-lo; se o sinalizador não falhar o lote é aceito; caso contrário o lote é rejeitado. No teste de 10 lotes idênticos, cada um com 1 sinalizador não conforme, qual a probabilidade de serem aceitos mais de 7 desses lotes com problemas?

  1. 0,9 10
  2. 1,71 0,9 9
  3. 2,16 0,9 8
  4. 1,35 0,9 8
  5. 0,9

Passo 1

Falaeee, beleza? Seguinte... vamos entender devagarinho o que tá acontecendo aqui:

1   l o t e → 10   s i n a l i z a d o r e s

↳ S e r ã o   t e s t a d o s   10   l o t e s

Se chamarmos de X o número de lotes aceitos, desejamos então encontrar P ( X > 7 ) .

E, para isso, temos:

P X > 7 = P X = 8 + P X = 9 + P ( X = 10 )

Passo 2

Assim, podemos encontrar a probabilidade de 8 ,   9 e 10 lotes sem qualquer defeito.

Para 8 lotes, temos:

P X = 8 = 10 8 9 10 8 1 10 2 ∴

P X = 8 = 45 9 10 8 1 10 2

Para 9 lotes, temos:

P X = 9 = 10 9 9 10 9 1 10 1 ∴

P X = 9 = 10 9 10 9 1 10 ∴

P X = 9 = 9 10 9

E, para 10 lotes, temos:

P X = 10 = 10 10 9 10 10 ∴

P X = 10 = 9 10 10

Passo 3

Assim, substituindo os valores encontrados, temos:

P X > 7 = P X = 8 + P X = 9 + P X = 10 ∴

P X > 7 = 45 9 10 8 1 10 2 + 9 10 9 + 9 10 10 ∴

P X > 7 = 9 10 8 45 100 + 9 10 + 9 10 2 ∴

P X > 7 = 0,9 8 ∙ 2,16

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

P X > 7 = 0,9 8 ∙ 2,16

Exercícios Resolvidos de Função de Probabilidade & Função de Distribuição Acumulada

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