Três bolas enumeradas e estão num balde. Sorteamos duas bolas, e somamos os valores obtidos. Seja este valor.

1. Obter a função de probabilidade de se as bolas forem sorteadas com e sem reposição.
2. Em ambos os casos, desenhar a função de distribuição acumulada de .

Pra montar a função de probabilidade de uma v.a. discreta, a gente precisa montar aquela tabelinha, com os possíveis valores de e a probabilidade de cada um desses valores acontecer.

Os possíveis valores a gente já tem: .

Agora falta calcular a probabilidade de cada um, que é tranquilo.

Vamos começar por .

A soma das duas bolas só resulta em em uma das combinações de bolas, quando sai , daí:

Pensando dessa mesma forma a gente consegue todas as prob. que a gente quer.

Você pode até conferir se tá tudo certin, é só ver se a soma de todas as probabilidades dá .

Você pode deixar sua resposta final assim, ou se tiver com tempo sobrando, colocar arrumado numa tabela maneira.

Po, agora vai ser sem reposição, o que que muda? Muda que resultados como e não vão ser possíveis, certo?

Então os únicos resultados possíveis são:

E assim, os possíveis resultados pra nossa v.a. soma das duas bolas, vai ser:

Agora é o mesmo esquema pra calcular a probabilidade de cada resultado possível de .

É isso aí, dá pra você organizar numa tabela se preferir.

Função de distribuição acumulada é aquela que parece uma escada, que sempre que você chega num possível valor de você sobe (acumula) o valor da probabilidade desse valor de .

Pra primeira situação, com reposição, ficaria:

Ali quando , sobe para , depois em

E por aí em diante, acumulando os valores, até chegar em .

Para o caso sem reposição, o gráfico fica assim:

Subindo em cada valor de .