Exercícios Resolvidos de Função de Probabilidade & Função de Distribuição Acumulada
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Variável Aleatória Discreta
Jogam-se duas moedas. A primeira moeda dá cara com probabilidade e a segunda com probabilidade . Seja igual ao número total de caras que ocorrem.
- Determine a função de probabilidade.
- Determine e esboce o seu gráfico.
- Determine . Qual o seu significado?
Passo 1
(a)
Pra montar a função de probabilidade temos que identificar os possíveis resultados e as suas probabilidades.
o número de caras em dois lançamentos.
Concorda que temos 3 possíveis resultados, a gente pode ter , ou caras no total dos dois lançamentos.
A gente sabe também que a probabilidade de sair cara na primeira moeda é:
E pra segunda moeda:
Passo 2
Agora precisamos calcular a probabilidade de cada resultado possível.
Pra isso, temos duas situações, sair cara na primeira e coroa na segunda ou sair coroa na primeira e cara na segunda.
Passo 3
(b)
Pra fazer , é só ir acumulando as probabilidades de cada resultado.
Para , .
Já que não temos nenhum possível resultado menor que zero né.
Para
Pois a probabilidade de sair é .
Para .
Pois acumulamos a probabilidade de sair .
E finalmente para , .
Acumulando a prob. de sair
O gráfico é aquele em forma de degrau, lembra?
Passo 4
Pra calcular , usamos a seguinte fórmula:
simboliza a esperança de variável, ou seja, um valor médio dos resultados, um valor esperado para . No caso, um valor médio da quantidade de caras que sairão no lançamento dessas duas moedas.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)