P1 de Álgebra Linear da UFRJ - 2014.2

Avalie se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas.

1. A união de dois subespaços vetoriais é sempre um subespaço vetorial.
2. A intersecção de dois subespaços vetoriais é sempre um subespaço vetorial.

A afirmação é falsa e a é verdadeira.

Ambas são falsas.

Ambas são verdadeiras.

A afirmação é falsa e a é verdadeira.

A soma dos componentes do vetor solução do sistema linear representado pela matriz aumentada

É:

Suponha que queiramos escrever como combinação linear de e . Assinale a alternativa correta:

Encontraremos uma infinidade de possibilidades para os coeficientes dessa combinação.

Teremos uma única solução para os coeficientes dessa combinação.

Não encontraremos coeficientes para essa combinação linear.

Encontraremos duas possibilidades para os coeficientes dessa combinação.

Sejam e as matrizes abaixo, determine o elemento da segunda linha e da segunda coluna da matriz .

Seja . Considere as afirmações:

1. Se e então .
2. é um subespaço vetorial de .

é verdadeira e é falsa

Ambas são verdadeiras

é verdadeira e é falsa

Ambas são falsas

Considere , e três vetores e sejam , e . Se escrevemos o vetor como combinação linear de , e , qual o coeficiente de ?

Aplicando uma operação elementar à matriz obtem-se a matriz . Assinale a resposta certa abaixo:

Existe apenas uma forma de se fazer o produto das matrizes abaixo:

Descubra qual a ordem dos fatores, multiplique-os e assinale o resultado correto:

Seja uma base para o espaço vetorial e seja o espaço gerado por . Considere as seguintes afirmações abaixo e assinale a resposta CORRETA:

1. Todo vetor de é vetor de
2. Existe um vetor em que não está em

Ambas são falsas.

é verdadeira e é falsa.

Ambas são verdadeiras.

é verdadeira e é falsa.

Sejam e dois vetores quaisquer. Considere as seguintes afirmações abaixo e assinale a resposta CORRETA:

1. Se é um conjunto Linearmente Dependente, então ambos os conjuntos e são Linearmente Dependentes.
2. Se é um conjunto Linearmente Independente, então ambos os conjuntos e são Linearmente Independentes.

é verdadeira e é falsa.

Ambas são verdadeiras.

Ambas são falsas.

é verdadeira e é falsa.

Sejam e os seguintes sistemas lineares representados pelas suas matrizes aumentadas:

Considere as afirmações abaixo e assinale a resposta correta:

1. Se o sistema tem apenas a solução trivial, então o sistema não possui solução.
2. Se o sistema tem solução, então o sistema tem uma solução não-trivial

Ambas são verdadeiras.

é verdadeira e é falsa.

Ambas são falsas.

é verdadeira e é falsa

Seja a matriz:

Qual dos vetores abaixo não está na imagem de ?

Seja o conjunto dos vetores de tais que a soma de suas duas primeiras componentes é igual a . Calcule a dimensão de :

Considere o seguinte sistema linear:

Assinale os valores de para os quais o sistema tem mais de uma solução:

e

Quais das expressões abaixo representa a solução geral da equação linear . (, são parâmetros reais.)