Considere o seguinte sistema linear:

a x + y = 1 x + a y = - 1

Assinale os valores de a para os quais o sistema tem mais de uma solução:

( a ) - 1

( b ) 1

( c ) 0

( d ) 1 e - 1

Passo 1

Tá, vamos pensar. Quando um sistema tem mais de uma solução? Quando ele tem mais variáveis que equações. Nesse caso ele tem variáveis livres e possui infinitas soluções.

Bom então temos que eliminar uma equação dali né! E como eliminamos equações de um sistema? Tornando elas L D é claro! Então vamos mecher um pouco nesse sistema:

a x + y = 1 x + a y = - 1 ⇒ - x - a y = 1

Igualando os dois:

a x + y = - x - a y

Isso nos leva à outro sistema:

a x = - x y = - a y

E disso aí tiramos que a = - 1 !

Resposta

Letra ( a )

Exercícios de Livros Relacionados

Para cada sistema do Exercício 3 que for linear, determine se é consistente.
Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear no sistema: - 2 x + 4 y + z = 2 3 x - 2 y = 0
Na linha do exercício anterior, mostre que se a1b2 − a2b1 ≠ 0 então o sistema admite sempre uma solução do tipo (x, y, 0).
No sistema abaixo, atribua sucessivamente valores aos parâmetros m, n de modo que as três equações representem um único plano, dois planos ou três planos: x-2 y-3 z=m3 x-6 y-9 z=n- 2 x+4 y+6 z=1
Para cada um dos sistemas abaixo, decida em qual dos casos (primeiro a oitavo) discutidos no texto ele se enquadra. Determine também todas as soluções do sistema, se houver. 3 x-5 y+2 z=14 x-3 y+z=22