A1 T23
Seja a matriz:
Qual dos vetores abaixo não está na imagem de ?
Passo 1
Alguma ideia? Bom, a imagem de uma matriz é o espaço coluna dela. Então você podia tentar tirar no olho qual vetor desses não pode ser gerado por combinação das colunas de . Mas isso pode ser meio complicado, então vamos achar a imagem pra não ter problema. Vamos transpor a matriz e escalonar pra achar a imagem:
Logo,
Opa, agora ta bem mais tranquilo de resolver essa questão né! Temos que ver qual vetor das opções não pode ser desses dois!
Passo 2
Já eliminamos a porque ela é um dos vetores haha. Vamos ver o resto.
Repare que um dos vetores geradores que achamos tem zero na terceira coordenada e o outro tem zero na primeira! Podemos usar isso pra descobrir de cara o coeficiente que teremos que usar na combinação! Por exemplo para formarmos o vetor , temos obrigatoriamente:
Sacou? Se não usássemos esses coeficientes já não seríamos capazes de gerar nosso vetor.
A única que não bate é a então essa não está na imagem de .
Resposta
Letra