A1 T16
Sejam e os seguintes sistemas lineares representados pelas suas matrizes aumentadas:
Considere as afirmações abaixo e assinale a resposta correta:
- Se o sistema tem apenas a solução trivial, então o sistema não possui solução.
- Se o sistema tem solução, então o sistema tem uma solução não-trivial
Ambas são verdadeiras.
é verdadeira e é falsa.
Ambas são falsas.
é verdadeira e é falsa
Passo 1
Afirmativa :
Vamos lá, quando resolvemos o sistema estamos tentando combinar as colunas de de modo que elas formem o vetor solução, que nesse caso é zero! Então estamos resolvendo esse problema:
Mas ta dizendo que esse sistema só tem a solução trivial, ou seja, o único jeito dessa equação ser satisfeita é com:
E isso te lembra alguma coisa? A definição de certo? O único jeito de combinarmos os vetores colunas de para formarmos o vetor é com coeficientes zero! Então as colunas de são . Ta e o que eu faço com essa informação??
Bom, se as colunas de são então uma não pode ser formada por das outras certo? Po, mas é exatamente isso que o sistema tenta fazer! Ele tenta combinar as colunas e para formar ! E sabemos que isso é impossível já que são , então o sistema não possui solução. Afirmação correta.
Passo 2
Afirmativa :
Po, essa faz o caminho inverso da primeira afirmativa né? Ela diz que o sistema tem solução, então o vetor é de com . Ou seja, as colunas de são !
Se são então tem mais de um jeito de chegarmos no vetor combinando elas. Ou seja, o sistema tem uma solução não trivial. Correta essa afirmativa.
Resposta
Letra