Suponha que queiramos escrever como combinação linear de e . Assinale a alternativa correta:

Encontraremos uma infinidade de possibilidades para os coeficientes dessa combinação.

Teremos uma única solução para os coeficientes dessa combinação.

Não encontraremos coeficientes para essa combinação linear.

Encontraremos duas possibilidades para os coeficientes dessa combinação.

Bom, queremos escrever um vetor do como combinação de outros dois vetores do . Bom, você poderia montar um sisteminha e achar a solução.

Só que você nem precisa perder seu tempo com isso! É só se lembrar que todo vetor de um espaço pode ser escrito de uma única forma em função de uma base desse espaço! Então vamos trabalhar na pergunta “Será que é uma base do ?” Bom, basta garantirmos que não são múltiplos um do outro certo?

Para igualarmos a primeira coordenada dos dois, precisamos multiplicar o vetor por . Então:

Opa, então temos dois vetores do . Isso quer dizer que eles formam uma base e qualquer vetor do , inclusive nosso camarada , pode ser escrito de uma única forma como combinação deles.

Então teremos uma única solução para os coeficientes dessa combinação.