Suponha que queiramos escrever u = 1,1 como combinação linear de 17,15 e 8,7 . Assinale a alternativa correta:

( a ) Encontraremos uma infinidade de possibilidades para os coeficientes dessa combinação.

( b ) Teremos uma única solução para os coeficientes dessa combinação.

( c ) Não encontraremos coeficientes para essa combinação linear.

( d ) Encontraremos duas possibilidades para os coeficientes dessa combinação.

Passo 1

Bom, queremos escrever um vetor do R 2 como combinação de outros dois vetores do R 2 . Bom, você poderia montar um sisteminha e achar a solução.

Só que você nem precisa perder seu tempo com isso! É só se lembrar que todo vetor de um espaço pode ser escrito de uma única forma em função de uma base desse espaço! Então vamos trabalhar na pergunta “Será que 17,15 , 8,7 é uma base do R 2 ?” Bom, basta garantirmos que não são múltiplos um do outro certo?

Para igualarmos a primeira coordenada dos dois, precisamos multiplicar o vetor 8,7 por 17 8 = 2.125 . Então:

17 8 8,7 = 17,14.875 ≠ 17,15

Opa, então temos dois vetores L I do R 2 . Isso quer dizer que eles formam uma base e qualquer vetor do R 2 , inclusive nosso camarada 1,1 , pode ser escrito de uma única forma como combinação deles.

Então teremos uma única solução para os coeficientes dessa combinação.

Resposta

Letra ( b )

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