Exercícios Resolvidos de União, Soma e Interseção de Subespaços Vetoriais

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Enunciado

Avalie se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas.

  1. A união de dois subespaços vetoriais é sempre um subespaço vetorial.
  2. A intersecção de dois subespaços vetoriais é sempre um subespaço vetorial.

a   A afirmação I é falsa e a I I é verdadeira.

b   Ambas são falsas.

c   Ambas são verdadeiras.

d   A afirmação I I é falsa e a I é verdadeira.

Passo 1

Essa é fácil né? Já sabemos que a união de dois subespaços não é necessariamente um subespaço vetorial. Por outro lado, a interseção sempre será!

Resposta

Letra ( a )

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Dar um sistema de geradores para cada um dos seguintes subespaços do R 3 : U = x , y , x x - 2 y = 0 } V = x , y , x x + z = 0ex - 2 y = 0 } W = x , y , x x + 2 y - 3 z = 0 } U ∩ V V + W
5. Seja a n o número de sequências de “1” e “2” cuja soma dos termos é n. Provar que a n + 1 = a n + a n - 1 . Deduzir a expressão de a n .
Sejam B = { u 1 , u 2 , u 3 } e B ' = v 1 , v 2 , v 3 bases de um espaço vetorial V e P = 2 - 1 3 1 1 4 0 1 2 A matriz de transição de B ' para B Expresse v 1 , v 2 , v 3 como combinação linear de u 1
Sejam B = { u 1 → , u 2 → ,u 3 → } uma base de um espaço vetorial V e T : V → V um operador linear tal que: T B = - 3 4 7 1 0 - 2 0 1 0 Encontre T B ' , sendo B = v 1 → , v 2 → ,v 3 → a base de V defi
Sejam B = { u 1 , u 2 , u 3 } e B ' = v 1 , v 2 , v 3 bases de um espaço vetorial V e P = 2 - 1 3 1 1 4 0 1 2 A matriz de transição de B ' para B Expresse v 1 , v 2 , v 3 como combinação linear de u 1