Seja β = u → , v → , w → uma base para o espaço vetorial V e seja W o espaço gerado por β . Considere as seguintes afirmações abaixo e assinale a resposta CORRETA:

  1. Todo vetor de V é vetor de W
  2. Existe um vetor em W que não está em V

a   Ambas são falsas.

b   I é verdadeira e I I é falsa.

c   Ambas são verdadeiras.

( d ) I I é verdadeira e I é falsa.

Passo 1

Esse é aquele tipo de questão que você olha, acha que ta muito fácil e começa a procurar alguma pegadinha, mas não tem nenhuma não haha.

Qual a definição de base? É um conjunto L I , ordenado, que gera um determinado espaço. Se β é base para o espaço vetorial V , então ela gera exatamente V , correto? E ta dizendo também que W é o espaço gerado por β . Po, mas acabamos de ver que V é o espaço gerado por β ! Então V e W são exatamente o mesmo espaço!!!!

Então obviamente todo vetor de V é vetor de W . E é claro que não existe um vetor em W que não está em V . Verdadeira e falsa respectivamente.

Resposta

Letra ( b )

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