P2 de Álgebra Linear da UFRJ - 2013.1

Seja é polinômio de grau ,

e seja a transformação linear:

Assinale a afirmativa VERDADEIRA:

não é linear

O núcleo de tem dimensão

A imagem de tem dimensão

A imagem de tem dimensão

O determinante da matriz é:

Sejam vetores gerando um espaço vetorial .

Sejam , vetores linearmente independentes.

Assinale a alternativa VERDADEIRA:

A matriz que representa a transformação linear de em , cuja imagem está no plano é:

Seja uma transformação linear de em .

Se , assinale a alternativa VERDADEIRA:

nunca será injetora

sempre será sobrejetora

sempre será bijetora

nunca será sobrejetora

Se a matriz , , satisfaz , assinale a alternativa VERDADEIRA:

A segunda coluna de é igual à segunda coluna de menos duas vezes a primeira coluna de ;

A segunda coluna de é igual à segunda coluna de menos duas vezes a primeira coluna de ;

A segunda linha de é igual a duas vezes a primeira linha de somada à segunda linha de ;

A segunda linha de é igual à segunda linha de somada a duas vezes a primeira linha de .

Seja um espaço vetorial e e duas bases distintas de .

Sejam e dois vetores distintos de .

Denotamos as coordenadas de em relação à base por .

Podemos sempre afirmar que:

Sejam e subespaços do espaço vetorial .

Se sabemos que não está contido em , nem está contido em , podemos afirmar que:

é um subespaço de , mas não é um subespaço de

é um subespaço de e pode ser um subespaço de

não é um subespaço de e também não é um subespaço de

é um subespaço de e também é um subespaço de

Calcule a soma das coordenadas do vetor na base .

A matriz que representa a transformação linear definida por:

é:

Seja uma matriz e uma matriz .

Suponha que a imagem de está contida no núcleo de .

Então podemos dizer que:

é injetiva

é sobrejetiva

Assinale a aplicação que NÃO é linear:

, onde é a projeção ortogonal dos vetores do no plano , seguida de rotação de em torno do eixo

, onde

, onde: e é um polinômio de grau .

, onde:

Seja .

Qual das matrizes poderia ser a inversa de ?

Seja uma transformação linear, , cuja imagem é a reta e cujo núcleo é o plano de equação .

Assinale uma matriz que representa esta transformação linear:

Se é uma transformação linear, qual das alternativas abaixo é verdadeira?

Podemos ter linearmente dependentes e linearmente independentes.

Se são linearmente dependentes, então são linearmente dependentes.

Se são linearmente independentes, então são linearmente independentes.

Se são linearmente independentes, então são linearmente independentes.