Transformações Lineares
Assinale a aplicação que NÃO é linear:
, onde é a projeção ortogonal dos vetores do no plano , seguida de rotação de em torno do eixo
, onde
, onde: e é um polinômio de grau .
, onde:
Passo 1
Nós já sabemos que tanto rotações como projeções ortogonais são funções lineares.
Logo a composição dessas duas funções também é linear!
Isso descarta a letra .
A letra usa apenas combinações lineares de , e , que são , , e . Isso faz com que a transformação também seja linear.
Passo 2
Agora temos que avaliar essa .
Temos o seguinte:
Se usarmos uma base canônica do ao invés de usar a base do , podemos até escrever assim:
Como temos apenas combinações lineares de , e , a transformação tem que ser linear.
Passo 3
Pô, essa última tá na cara! =P
Se pra você não está tão na cara assim, olha aquele termo ali.
Esse termo não é linear, pois não é uma combinação linear de e . ;)
Resposta
Letra