Exercícios Resolvidos de Matriz que Representa uma TL

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Enunciado

Transformações Lineares

A matriz que representa a transformação linear de em , cuja imagem está no plano é:

Passo 1

Se a transformação linear é de em , então a matriz que a representa é .

Isso já descarta as letras e .

Além disso, a gente sabe que a imagem dessa TL é na verdade o espaço gerado pelas colunas da matriz.

Então, particularmente, os vetores-coluna têm que pertencer à imagem (afinal, se eles geram esse plano eles têm que pertencer ao plano!)

Agora é só verificar se os vetores-coluna das letras e pertencem ao plano.

Passo 2

Se pertence ao plano , então , só que isso não é verdade.
Se pertence ao plano , então , só que isso não é verdade.
Se pertence ao plano , então , o que de fato é verdade!
Se pertence ao plano , então , o que de fato é verdade!

Então os vetores da letra nem pertencem à imagem, como poderiam ser uma base para ela?

Já os vetores da letra pertencem à imagem e são , então eles são uma base para essa imagem.

Então a matriz associada à transformação linear tem que ser a da letra !

Resposta

Letra

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As transformações S :R 2 → R 3 e T :R 3 → R 2 são tais que S x , y = ( y , x - y , 2 x + 2 y ) e T x , y , z = ( x , y ) .a) Sendo B = { 1 ,0 , - 1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,0 ,0 } uma base do R 3 , determinar a m

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