Se a matriz A , 2 × 2 , satisfaz A = 1 0 2 1 U , assinale a alternativa VERDADEIRA:

a   A segunda coluna de A é igual à segunda coluna de U menos duas vezes a primeira coluna de U ;

b   A segunda coluna de A é igual à segunda coluna de U menos duas vezes a primeira coluna de A ;

c   A segunda linha de A é igual a duas vezes a primeira linha de U somada à segunda linha de U ;

d   A segunda linha de U é igual à segunda linha de A somada a duas vezes a primeira linha de A .

Passo 1

Primeiro vamos descobrir quantas linhas e colunas tem a matriz U .

Temos:

A 2 × 2 = 1 0 2 1 2 × 2 ⏟ U m ⏟ × n

A tem que ter o número de linhas da primeira e o número de colunas da segunda.

Como A tem duas colunas, então U também tem e n = 2 .

Além disso, o número de colunas de 1 0 2 1 tem que ser igual ao número de linhas de U .

Então U é 2 × 2 .

Passo 2

Seja U = a b c d . Se fizermos a multiplicação:

A = 1 0 2 1 ∙ a b c d

A = 1 a + 0 c 1 b + 0 d 2 a + 1 c 2 b + 1 d = a b 2 a + c 2 b + d

As únicas afirmações que podemos fazer são:

  • A 1ª linha de A é igual à 1ª linha de U ( a ,   b )
  • A 2ª linha de A é:

L 2 A = 2 a + c ,   2 b + d = 2 a ,   2 b + c ,   d = 2 a ,   b + c ,   d = 2 L 1 U + L 2 U

Então a linha 2 de A é o dobro da linha linha 1 de U mais a linha 2 de U .

Isso está na letra ( c ) .

Resposta

Letra ( c )

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