Para ser a inversa, tem que ter:
A ∙ A - 1 = I
Repare que os valores da primeira coluna das supostas inversas são todos diferentes! Então não precisamos achar a inversa inteira, só a primeira coluna! Para isso é só escalonarmos completamente a matriz abaixo:
12 3 1 8 4 3 1 1 1 1 0 0 → L 1 ← L 1 12 1 1 4 1 12 8 4 3 1 1 1 1 12 0 0 → L 2 ← L 2 - 8 L 1 L 3 ← L 3 - L 1 1 1 4 1 12 0 2 7 3 0 3 4 11 12 1 12 - 2 3 - 1 12 → L 2 ← L 2 2 1 1 4 1 12 0 1 7 6 0 3 4 11 12 1 12 - 1 3 - 1 12
1 1 4 1 12 0 1 7 6 0 3 4 11 12 1 12 - 1 3 - 1 12 → L 3 ← L 3 - 3 L 2 4 1 1 4 1 12 0 1 7 6 0 0 1 24 1 12 - 1 3 1 6 → L 3 ← 24 L 3 1 1 4 1 12 0 1 7 6 0 0 1 1 12 - 1 3 4 → L 2 ← L 2 - 7 L 3 6 L 1 ← L 1 - L 3 12 1 1 4 0 0 1 0 0 0 1 - 1 4 - 5 4
1 1 4 0 0 1 0 0 0 1 - 1 4 - 5 4 → L 1 ← L 1 - L 2 4 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 - 5 4
Então a nossa inversa ficou assim:
1 * * - 5 * * 4 * *
Logo, só pode ser a letra
d
!