P3 de Álgebra Linear da UFRJ - 2017.2

Seja a reta que melhor ajusta os dados da tabela abaixo, no sentido dos mínimos quadrados.

Então o coeficiente vale:

Seja a matriz da projeção ortogonal no conjunto-solução do sistema:

Qual a Dimensão de

(a)

(b) 3

(c) 4

(d)

Seja um conjunto ortonormal:

(a) é falsa e é verdadeira

(b) Ambas são falsas

(c) Ambas dão verdadeiras

(d) é verdadeira e é falsa

Assinale a matriz da projeção ortogonal no plano

(a)

(b)

(c

(d)

Seja uma matriz qualquer. Considere as afirmativas abaixo:

Se é injetiva, então é sobrejetiva.

Se é sobrejetiva, então é injetiva.

(a) é verdadeira e é falsa

(b) Ambas são falsas

(c) é falsa e é verdadeira

(d) Ambas são verdadeiras

A segunda linha da matriz reflexão ortogonal pelo plano formado pelos vetores e é:

(a)

(b)

(c)

(d)

No espaço dos polinômios de grau menos ou igual a 2, considere o produto interno definido como O cosseno do ângulo entra os polinômios e é:

(a)

(b)

(c)

(d)

Se é um vetor unitário ortogonal ao espaço gerado pelos vetores e a soma dos módulos das components de é:

(a)

(b)

(c

(d)

Considere os vetores e de . Seja o ângulo entre eles. Então:

(a)

(b)

(c)

(d)

Sejam a projeção ortogonal no subespaço e a reflexão por

(a) Ambas são verdadeiras

(b) é falsa e é verdadeira

(c) Ambas são falsas

(d) é verdadeira e é falsa

Sejam tais que a projeção ortogonal de na direção de é igual a . O vetor pode ser qualquer um dos abaixo, COM EXCEÇÃO DE:

(a)

(b)

(c)

(d)

Seja uma matriz :

Se é injetiva, então é injetiva

Se é injetiva, então é injetiva

(a) é verdadeira e é falsa

(b) Ambas são falsas

(c) Ambas dão verdadeiras

(d) é falsa e é verdadeira

Sejam e Considere as afirmativas abaixo:

A projeção ortogonal de na direção de independe dos valores de e

A projeção ortogonal de na direção de independe dos valores de e

(a) Ambas são verdadeiras

(b)Ambas são falsas

(c) é falsa e é verdadeira

(d) é verdadeira e é falsa

Calcule a área do triângulo de vertices e em

(a) 1

(b) 2

(c

(d)

Sejam e vetores de Considere as afirmativas abaixo:

Se , então

Se , então

(a) é verdadeira e é falsa

(b) Ambas são falsas

(c Ambas são verdadeiras

(d) é falsa e é verdadeira

Assinale abaixo o conjunto que é uma base ORTOGONAL para o núcleo da matriz:

(a)

(b)

(c)

(d)

Calcule a distância do ponto ao plano

(a)

(b)

(c

(d)