Exercícios Resolvidos de Projeção e Reflexão

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Enunciado

Assinale a matriz da projeção ortogonal no plano x + 2 y + 3 z = 0 :

(a) 13 14 - 1 7 - 3 14 - 1 7 5 7 - 3 7 - 3 14 - 3 7 5 14

(b) - 13 14 1 7 3 14 - 13 7 2 7 3 7 - 39 14 3 7 9 14

(c ) 13 14 - 2 7 - 3 7 - 2 7 10 7 - 6 7 - 3 7 - 6 7 5 7

(d) 1 14 1 7 3 14 1 7 2 7 3 7 3 14 3 7 9 14

Passo 1

Beleza, a matriz projeção nesse plano tem que levar os vetores do plano neles mesmos e os vetores ortogonais ao plano no 0 !. Vamos achar os vetores geradores do plano e ortogonais a ele e testar nas matrizes:

x + 2 y + 3 z = 0

x = - 2 y - 3 z

x , y , z = - 2 y - 3 z , y , z = y - 2,1 , 0 + z ( - 3,0 , 1 )

E o vetor ortogonal a gente tira dos próprios coeficientes do plano:

x + 2 y + 3 z = 0

1,2 , 3

Vamos aplicar primeiro na letra a

13 14 - 1 7 - 3 14 - 1 7 5 7 - 3 7 - 3 14 - 3 7 5 14 - 2 1 0 = - 2 1 0

13 14 - 1 7 - 3 14 - 1 7 5 7 - 3 7 - 3 14 - 3 7 5 14 - 3 0 1 = - 3 0 1

13 14 - 1 7 - 3 14 - 1 7 5 7 - 3 7 - 3 14 - 3 7 5 14 1 2 3 = 0 0 0

Opa, a letra a já deu certinho o que queríamos! Vai ser nossa resposta!

Resposta

Letra a