P4 de Álgebra Linear da UFRJ - 2015.2.1

Assinale a matriz que representa na base canônica do a projeção ortogonal no plano :

Calcule a terceira coluna da inversa da matriz:

Uma matriz é chamada de permutação se em cada linha e em cada coluna há um único e as demais entradas são zeros. Afirma-se:

1. Se é uma matriz de permutação, então .
2. Se , então é uma matriz de permutação.

I e II são verdadeiras

I é falsa e II é verdadeira

I é verdadeira e II é falsa

I e II são falsas

Seja o conjunto dos vetores do cuja soma das duas primeiras coordenadas é zero. Então , o complemento ortogonal de , é:

Um plano

Um hiperplano

O

Uma reta

Seja uma base do subespaço e defina a matriz cuja j-ésima coluna é . A projeção ortogonal de um vetor sobre um subespaço , é dada por:

Seja uma matriz quadrada.

Se é simétrica, então é diagonalizável.

Se é diagonalizável, então é invertível.

Se é invertível, então é simétrica.

Se é ortogonal, então é diagonalizável.

Calcule o determinante da matriz abaixo:

Sejam vetores tais que . Considere as afirmativas:

1. e são ortogonais.
2. É possível que

I e II são verdadeiras.

I é verdadeira e II é falsa

I é falsa e II é verdadeira

I e II são falsas.

Sejam matrizes tais que , onde é o produto interno euclidiano em .

Pode-se afirmar que:

Seja o plano em determinado pelos vetores . Calcule o determinante da matriz que representa a reflexão ortogonal por .

Seja uma base de . A transformação linear está definida através de , . Indique a matriz que representa a inversa de na base .

Seja a base canônica de e a base obtida pela rotação de radianos no sentido horário dos vetores de . A matriz de mudança de base de para é:

Seja o espaço dos polinômios e considere a base . Se é uma base tal que a matriz de mudança de base de para é , então a base é:

Seja uma matriz , qual conjunto abaixo contém apenas vetores do ?

Assinale a matriz cujo núcleo é a reta e cuja imagem está contida no plano

Considere o sistema :

1. Se não existe solução, então não é sobrejetiva.
2. Se tem várias soluções então pode ser injetiva.

I é verdadeira, mas II é falsa.

I é falsa, mas II é verdadeira.

I e II são verdadeiras.

I e II são falsas.

Seja uma matriz quadrada com determinante nulo:

1. é injetiva.
2. é sobrejetiva.

I e II são verdadeiras.

I é verdadeira, mas II é falsa.

I é falsa, mas II é verdadeira.

I e II são falsas.