P2 de Álgebra Linear da UFRJ - 2013.2

Calcule .

Seja uma transformação linear sobrejetiva. Então:

A terceira coluna da inversa da matriz é

Seja uma transformação linear tal que , e e seja a matriz associada a . A inversa de é a matriz:

Considere as afirmativas:

1. Seja uma matriz com ímpar. Se , então
2. Sejam e matrizes . Se não é injetiva então

A afirmativa é verdadeira e a afirmativa é verdadeira

A afirmativa é falsa e a afirmativa é verdadeira

A afirmativa é verdadeira e a afirmativa é falsa

A afirmativa é falsa e a afirmativa é falsa

Se é o espaço vetorial das matrizes , definimos através de onde e . Então podemos afirmar que a dimensão da imagem de é:

Sejam e dois vetores ortogonais não nulos. Então podemos afirmar que:

Seja definida por:

A matriz que representa é:

Seja o espaço vetorial dos polinômios de grau . Seja dado por . Seja base de . Se é a matriz que representa a transformação linear escolhendo base do domínio e do contradomínio, então é:

Seja a representada pela matriz . A imagem por da reta é:

Seja uma transformação linear, , e um vetor ortogonal a e . Considere que , e pertence ao núcleo de . Assinale a afirmativa VERDADEIRA:

Seja uma transformação linear de em . Assinale a afirmativa VERDADEIRA:

Se é inversível, então é injetiva, mas não é sobrejetiva.

Se é sobrejetiva, então é invertível, mas não é injetiva.

Se é injetiva, então é inversível, mas não é sobrejetiva.

Se é invertível, então é injetiva e sobrejetiva.

Seja uma matriz e sejam e matrizes invertíveis . Dentre as afirmações abaixo, a única falsa (isto é, que não é verdadeira para determinadas escolhas de , e ) é:

(onde denota “imagem”)

(onde denota “núcleo”)

Sejam , e matrizes tais que . Considere as afirmativas:

1. Se é injetiva e não é injetiva, pode ser injetiva.
2. Se é sobrejetiva e não é sobrejetiva, pode ser sobrejetiva.

A afirmativa é falsa e a afirmativa é falsa

A afirmativa é verdadeira e a afirmativa é falsa

A afirmativa é falsa e a afirmativa é verdadeira

A afirmativa é verdadeira e a afirmativa é verdadeira

Considere os sistemas lineares em abaixo. Qual deles possui um plano como conjunto-solução?

Seja uma transformação linear e seja a matriz que representa escolhendo as bases para o domínio e para o contra-domínio. A imagem do vetor é