UFRJ, Álgebra Linear, P3 – 2017.2, Questão 04
Sejam e vetores de Considere as afirmativas abaixo:
Se , então
Se , então
(a) é verdadeira e é falsa
(b) Ambas são falsas
(c Ambas são verdadeiras
(d) é falsa e é verdadeira
Passo 1
Vamos ver a afirmativa
Sabemos que o módulo de um vetor é a raíz do produto interno dele com ele mesmo:
Igualando esses dois:
Passo 2
Vamos usar a linearidade do produto interno para resolver isso!
Para isso ser verdade é preciso que seja igual a zero, como diz a primeira afirmativa.
Logo, é verdadeira.
Passo 3
Vamos para a
Vamos desenvolver da mesma forma:
Botando os dois lados ao quadrado:
Como ele fala que
Opa, não deu igual! Logo essa afirmativa é falsa
Resposta
a
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Em relação ao produto interno do Exemplo de 8.3.2 calcule x de modo que o ângulo entre 1 - 1 2 1 e 1 - 1 2 x tenha uma medida de 90 ° .
Seja β = { 1,2 , ( 2,1 ) } . Use o processo de Gram-Schmidt para achar uma base ortonormal β ' de R 2 em relação ao produto interno usual.
Seja V = R 2 . Sejam v 1 = ( x 1 , y 1 ) e v 2 = x 2 , y 2 . Se f v 1 ,v 2 = 2 x 1 x 2 + x 1 y 2 + x 2 y 1 + y 1 y 2 , mostre que f é um produto interno.
Considere em R 3 o produto internox , y , z , x ' , y ' , z ' = x x ' + 5 y y ' + 2 z z ' Verifique se realmente é um produto interno.A partir da base { 1,0 , 0 , 0,1 , 0 , ( 0,0 , 1 ) } ache uma base
Seja V = R 3 e S = { 1,0 , 1 , 1,1 , 0 , ( 2,1 , 1 ) } .Encontre S ⊥ .Encontre uma base ortogonal para S e S ⊥ .Se S fosse [ 1,0 , 1 , 1,1 , 0 , 2,1 , 1 ] , qual seria S ⊥ ? Neste caso, encontre uma b