P1 de Álgebra Linear da UFRJ - 2013.1

Podemos afirmar que a solução do sistema linear

É uma reta que passa pela origem.

É um plano que não passa pela origem.

É um plano que passa pela origem.

É uma reta que não passa pela origem.

Os valores de de forma que o sistema linear tenha pelo menos uma solução satisfazem a equação:

Considere os sistemas equivalentes e , onde é a matriz obtida de após o escalonamento. Assinale a afirmativa FALSA:

O conjunto solução de é igual ao de

O conjunto solução de é igual ao de .

O espaço gerado pelas linhas de é igual ao espaço gerado pelas linhas de .

O espaço gerado pelas colunas de é igual ao espaço gerado pelas colunas de .

Assinale o polinômio que não pertence ao espaço

Considere o conjunto de vetores

com as operações de soma vetorial e multiplicação por escalar dadas por:

Assinale a afirmativa VERDADEIRA:

é um espaço vetorial, mas não é um subespaço de .

A soma não possui elemento neutro.

é um subespaço vetorial de .

A soma não é associativa.

Considere o sistema e sejam respectivamente e os números de colunas linearmente independentes de e da matriz aumentada . Assinale a afirmativa VERDADEIRA:

Se então o sistema tem solução única

Se então o sistema não tem solução

Se então o sistema possui infinitas soluções

Se então o sistema não tem solução

Determine quantos vetores são linearmente independentes no conjunto abaixo,

Seja um espaço vetorial de dimensão e sejam e subespaços de tais que . Assinale a afirmativa VERDADEIRA:

e devem ambos ter dimensão estritamente menor que

e podem ambos ter dimensão

e devem ambos ter dimensão

e podem ambos ter dimensão

Assinale o conjunto que NÃO É um subespaço vetorial:

O conjunto de matrizes reais cujo elemento da primeira linha e da segunda coluna de é igual a .

O espaço gerado pelas colunas de uma matriz real .

O conjunto das matrizes triangulares superiores.

O conjunto das matrizes tais que , onde é uma matriz dada.

O que NÃO podemos afirmar sobre o escalonamento de matrizes reais:

As linhas não nulas da forma escalonada de uma matriz formam um conjunto linearmente independente

Na forma escalonada de uma matriz qualquer, o número de colunas linearmente independentes é igual ao de linhas linearmente independentes

Ao escalonar uma matriz , com , sempre vamos obter pelo menos linhas nulas

Se duas matrizes e têm a mesma matriz na forma escalonada, então necessariamente

Sobre as soluções de um sistema linear , onde é , assinale a afirmativa VERDADEIRA:

São os coeficientes de uma combinação linear das colunas de

São vetores de

São os coeficientes de uma combinação linear das linhas de

São as colunas de

Suponha que a matriz e o vetor são tais que a solução geral de tem duas variáveis livres. Se podemos afirmar que:

A solução geral de pode ter apenas uma variável livre.

A solução geral de sempre tem duas variáveis livres.

pode não ter solução.

pode ter uma única solução.

O que NÃO É verdadeiro para subespaços de um espaço vetorial ?

Qualquer combinação linear de vetores de também é um vetor de .

Se é uma base de , então sempre conterá uma base para .

O espaço gerado por é igual a .

Considere , onde é , e seja a forma escalonada. Assinale a afirmativa FALSA:

Se então

Se então

Se então

O sistema linear representado pela matriz aumentada possui solução única. A soma dos componentes do vetor solução é: