P2 de Álgebra Linear da UFRJ - 2015.2.1

Seja a reflexão em pelo plano e . Calcule :

Seja uma matriz apenas com entradas ou . Se e , qual a soma das entradas de ?

Não há informações suficientes para se determinar

Os autovalores da matriz são:

e

e

e

e

Seja uma matriz , cujo polinômio característico é . Então:

pode ser uma rotação em torno de uma reta;

pode ser uma projeção em uma reta;

pode ser uma reflexão por um plano;

pode ser uma projeção em um plano;

Seja . Os autovetores de associados ao autovalor são da forma:

A matriz :

É bijetiva.

É sobrejetiva.

É injetiva.

Não é nem sobrejetiva, nem injetiva.

Seja uma transformação linear tal que e . Pode-se afirmar que:

Existem infinitas transformações lineares assim.

NÃO existe tal transformação linear.

Qual dos sistemas abaixo representa um plano (isto é, um subespaço de dimensão ) em ?

Seja uma transformação linear tal que e . Pode-se afirmar que:

NÃO existe tal transformação linear.

Existem infinitas transformações assim.

Seja uma matriz cujo núcleo tem dimensão . Pode-se afirmar que:

A imagem de tem dimensão .

tem infinitas soluções para todo .

é a única solução de .

As linhas de são linearmente dependentes.

Seja uma matriz tal que é uma rotação em torno de uma reta passando pela origem. Qual dos seguintes polinômios pode ser o polinômio característico de ?

A matriz que tem autovetores e associados, respectivamente, aos autovalores e é:

Seja . Pode-se afirmar que:

Existem autovetores linearmente independentes associados ao autovalor e também é um autovalor.

Os autovalores de são e .

Existem autovetores linearmente independentes associados ao autovalor e também é autovalor.

Existem autovetores linearmente independentes associados ao autovalor e também é um autovalor.

Seja . Considere a transformação linear dada por . Indique a resposta correta. (Abaixo, usamos a notação para indicar o espaço gerado pelos vetores )

.

.

.

.

Seja uma matriz quadrada . Lembrar que . Pode-se afirmar que:

e .

e .

e .

e .

Seja uma matriz com polinômio característico . Considere as afirmações:

é falsa, mas é verdadeira.

e são falsas.

e são verdadeiras.

é verdadeira, mas é falsa.

Seja um vetor que é autovetor de duas matrizes e , então:

1. é autovetor da matriz .
2. é autovetor da matriz .

e são verdadeiras.

e são falsas.

é verdadeira, mas é falsa.

é falsa, mas é verdadeira.