P2 de Cálculo 2 da UFRJ - 2017.2

Considere as superfícies

1. Identifique e esboce
2. Identifique e esboce
3. Dê uma parametrização da curva espacial
4. Ache a equação do plano normal a curva passando pelo ponto

Qual o maior domínio de definição da funçao

Considere a função

E as seguintes afirmações:

1. O gráfico de é a parte de cima de um cone elíptico.
2. Nenhum plano tangente ao gráfico de é paralelo ao plano
3. O vetor é normal ao gráfico de no ponto

Marque a alternativa correta:

1. Todas as afirmações são falsas
2. Apenas as afirmações I e II são verdadeiras
3. Apenas as afirmações I e II são falsas
4. Todas as afirmações são verdadeiras
5. Apenas as afirmação I e III são verdadeiras

Qual o valor de de modo que o comprimento da curva parametrizada por

Seja igual a ?

Qual é a equação do plano tangente ao gráfico da função no ponto ?

a)

b)

c)

d)

e)

Considere a função

Definida no domínio .

Faça um esboço do gráfico de .

Considere as funções

Se definirmos , podemos afirmar que

1. Somente são contínuas em
2. Somente são contínuas em
3. Somente são contínuas em
4. Nenhuma das demais respostas
5. Somente e são contínuas em

Seja

Considere um ponto pertencente à curva de nível de e que a derivada direcional máxima de em valha . Quantos pontos satisfazem a propriedade acima descrita?

nenhum

Qual o limite de

Quando ?

1. Não existe
3. 2

Considere as seguintes afirmativas sobre a equação

1. é uma solução.
2. é uma solução.
3. é uma solução.

Assinale a alternativa correta:

1. A afirmativa I é a única correta
2. A afirmativa II é a única correta
3. Todas as afirmativas são falsas
4. Todas as afirmativas são corretas
5. A afirmativa III é a única correta

Em quais pontos da superfície

O plano tangente à superfície nesses pontos contém a origem ?

1. tais que e
2. tais que e
3. tais que e
4. tais que e
5. tais que e

Considere as seguintes afirmativas sobre a função

1. é um ponto de sela
2. é um ponto de mínimo local
3. é um ponto de sela
4. é um ponto de máximo local
5. é um ponto sela

Assinale a alternativa correta:

1. As afirmativas III e IV são as únicas corretas
2. Ás afirmativas II e IV são as únicas corretas
3. As afirmativas III, IV e V são as únicas corretas
4. As afirmativas I e IV são as únicas corretas
5. As afirmativas I e III são as únicas corretas