Qual o valor de de modo que o comprimento da curva parametrizada por
Seja igual a ?
Passo 1
O comprimento da curva é dado por
No nosso caso, temos , e
Assim, nossa basta que a gente resolva essa integral e a nossa incógnita será .
Passo 2
Vamos calcular :
Passo 3
Calculando :
E isso é a cara de um produto notável, olha só
Passo 4
Substituindo tudo na igualdade do comprimento:
Opa, maravilha, essa integral é “piece of cake”
Calculando isso de até :
Passo 5
Resolvendo essa equação do segundo grau:
Mas, o enunciado diz pra gente que , assim
Resposta
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